夏休みの工作・自由研究のヒント/学習教材・学習クイズ

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多段式ロケットとツィオルコフスキー

月がスーパーボールサイズだとしたら、地球ってどれくらいの大きさになるのかな・・・

今やお祭りや縁日で「金魚すくい」に並ぶ定番中の定番となった「スーパーボールすくい」ですが、みなさんは、その主役のスーパーボールの大きさ(直径26mm)に月を縮尺したら、地球はどれくらいの大きさになると思いますか?
直径40mmのピンポン玉サイズでしょうか?それとも、直径65mmのテニスボールの大きさでしょうか?正解は95mm程度でソフトボールサイズになります。
また、小惑星探査機「はやぶさ」が地球に無事帰還したことで一躍有名になった小惑星イトカワを縮尺すると、その大きさは4ミクロンとなり、酵母菌や乳酸菌と同程度のサイズになります。

イトカワって、とても小さな小惑星なんですね。

ではソフトボールサイズの地球からスーパーボールサイズの月までの距離はのどれくらいになると思いますか?
地球から月までの平均距離はおよそ38万kmなので、縮尺すると2.8m離れていることになります。

ちなみに、太陽は直径が地球の109倍なので、直径約10mの小さな天文台のドーム程度の大きさとなり、地球から太陽までの距離はおよそ1億5000万kmなので、ソフトボール大の地球から天文台ドームまでの距離は約1.2km程度となります。
また、この1.2kmの距離を自転車で8分20秒(時速8.64km)かけて走ったとすれば、その自転車は光の速度で走ったことになります。

宇宙を縮尺してみると身近なものでイメージできるんだね。

物理好きな方はご存知かもしれませんが、ビッグバン宇宙論で知られたロシア生まれのアメリカの物理学者ジョージ・ガモフの著書の中に、アルベルト・アインシュタインの特殊相対性理論を分かりやすく解説した「不思議の国のトムキンス」 (ガモフ全集第1巻 -全13巻・別巻3巻-)という一般向けの科学啓蒙書があります。その中の第一話「のろい町」の舞台となっている町は、光の速度が時速10km程度しかないので、自転車に乗って走っただけでもローレンツ短縮や光のドップラー効果、ウラシマ効果が現れ、町のいたるところで相対性理論が予言する不思議な現象が起こります。
月をスーパーボールサイズにまで縮尺した世界は、そんな相対性理論を身近に感じられる「のろい町」のような不思議な空間を思い起こさせます。

相対性理論が導く不思議な世界の話はまた別の機会に譲るとして、ここからさきは光の速度よりはるかに遅い宇宙ロケットの話に移ります。
ペンシルロケットから始まった日本のロケット開発が、小惑星「イトカワ」の名前の由来にもなった糸川英夫教授を抜きにしては語れないように、またアメリカのロケット開発が、ゴダードやアポロ計画のフォン・ブラウンを抜きにしては語れないように、それらロケット開発の技術的ベースとなっている多段式ロケットを語る上で、旧ソ連の科学者コンスタンチン・E・ツィオルコフスキーを抜きに話を進めることはできないでしょう。
彼は、「ロケットが十分な推力を得るためには、移動体部分の質量は全体に比べてできるだけ小さいことが望ましく、必要の無くなった部分は切り離すべきだ」という考えに基づいて多段式ロケットを考案し、1897年に世界で最初のロケット理論を発表しました。さらに彼は、多段式ロケットでなければ人工衛星を衛星軌道に乗せる第1宇宙速度(およそ秒速7.9km)に達することができないとも考えていました。
理論発表から一世紀以上が経過した今も、衛星打ち上げ機は全て多段式となっていて、彼の考えが正しかったことを裏付ける結果となっています。
また、そのことが彼を「ロケット工学の父」呼ぶ所以でもあるのです。そんな彼の偉業を称えて、後に月の裏側で発見された直径約185kmの美しい漆黒のクレーターに「ツィオルコフスキー・クレーター」と彼の名が冠されました。

月ロケットと言えば、「アポロ」や「かぐや」を思い浮かべる方も多いと思いますが、これらの探査機を運ぶロケットも多段式ロケットになっています。
重力を振り切って月へ向かうには、衛星打ち上げ時に必要な第1宇宙速度を超え、さらに多段式ロケットで第2宇宙速度(脱出速度、およそ秒速11.2km)まで加速しなければなりません。また、前述の小惑星探査機「やはぶさ」も多段式ロケットにより第2宇宙速度まで加速されました。

さらに、第3宇宙速度というものもあります。
これは太陽系を抜け出すのに必要な速度で、およそ秒速16.7kmになります。
今のところ、この第3宇宙速度を超えた探査機はパイオニア10号、11号、ボイジャー1号、2号の4機しか存在しません。
これらの探査機はまず多段式ロケットで打ち上げられ、惑星や衛星などの重力や公転運動を利用し、(スイングバイ航法)第2宇宙速度から第3宇宙速度へと加速しました。


※【写真右】 ボイジャー1号 Image credit: NASA


中学生の自由研究(自由工作)にスーパーボールロケットはいかが?

大きさの違うスーパーボールを使った多段式ロケットの実験です。

多段式スーパーボールロケットは、中学生が理科で習う、身近な物理現象「力と圧力」(1学年)、「エネルギーの移り変わり」(3学年)に沿った内容となっています。
夏休みの自由研究テーマや教材を使った理科の授業などにご利用ください。
一般的にスーパーボールは反発係数(跳ね返り係数)が高くとてもよく弾みます。このスーパーボールの性質を使って、多段式ロケットの実験をしてみましょう。

★必要な工具
   ドライバー、千枚通し、カッターまたはハサミ。
   その他、ピンセット、目玉クリップがあると便利です。

左のように、クリップ類は糊付けした羽をロケット本体に固定するときに使用します。
金具類は、あらかじめ長さを揃えたタコ糸に結んでおきましょう。
3段目のスーパーボール(小)には、位置エネルギーから変換された運動エネルギーがスーパーボールの(大)から(中)へと移り継がれて加わりますのでしっかりと固定してください。
ボールが飛んでいかないようにしっかり固定できるものであれば、下の材料の中のタコ糸や金具類は手元にあるもので代用してもかまいません。もし実験中にネジやヒートンが外れてしまう場合は、金具の上からビニールテープでボールに巻きつけて固定してみてください。
スーパーボール(大)に挿す竹串やスーパーボール(中・小)に挿すストローは、深く挿し過ぎると弾まない原因になるので注意が必要です。
スーパーボール(大)には竹串を直径の1/3まで挿し、スーパーボール(中・小)は直径の2/3の長さのストローを中央まで差し入れてください。

★材料
   ● スーパーボール(大60mm・中36mm・小26mm)3個
   ● ストロー2本(穴の直径が4mmと6mm各1本)
   ● ビニールテープ
   ● セロハンテープ
   ● のり又は木工用ボンド
   ● 真鍮ヒートン2個
   ● 木ねじ2個(右の画像より少し長めが良いようです)
   ● タコ糸 50cm(強く切れにくいものを使用)
   ● 厚紙(羽は こちら からダウンロードできます)1枚
   ● 竹串、または竹ひご1本(17~18cm)

スーパーボールロケット ★作り方
  1. ①スーパーボール(大)の真ん中に竹串を立てます。
  2. ②スーパーボール(小・中)の真ん中に小さな穴を開け、ドライバーで徐々に広げ4mm弱の穴にします。
  3. ③そこに穴の長さより短く切った直径4mmのストローを挿し入れます。
  4. ④ボールを串に通したらボールが飛ばないように小さいボールと大きいボールをタコ糸で付けます。
  5. ⑤直径6mmのストローを6cmに切ります。
  6. ⑥その先端に2cm幅に切ったビニールテープを巻き付け錘にします。
  7. ⑦糊付けしたロケットの尾翼をストローの後ろにセロハンテープで貼りつけたら出来上がりです。
※シャトルの尾翼は上の画像からダウンロードしてください。

★飛ばし方
  1. 右のように竹串の上部を指でつまみ、そのまま指を離して落下させます。
  2. このロケットは非常に良く飛びます。まず最初は低い位置(20~30cm)から始めてください。
  3. 右のロケットを立ち上がった状態で手を伸ばしアスファルトの地面へ落下させたところ、なんと
  4. 電柱を軽く飛び越えていきました。(10m以上?)

☆実験してみよう

ロケットを作る前に、まずスーパーボールを使って次のことを試してみましょう。
スーパーボール(大)とスーパーボール(中)を両手に持って同じ位置から下に落とすとどうなるでしょう?

   ● スーパーボール(大)の方が高く跳ね上がる?
   ● スーパーボール(中)の方が高く跳ね上がる?
   ● どちらも同じぐらい跳ね上がる?

スーパーボール(大)の串にスーパーボール(中)を通し、①と同じ位置から落としてみましょう。
スーパーボール(中)はどのくらい跳ねるでしょうか?

   ● ①の実験のときとだいたい同じ位置に跳ね上がる?
   ● ①の実験のときより跳ね上がらない?
   ● ①の実験のときより高く跳ね上がる?

次の条件で完成したロケットを一定の高さから落としてみましょう。
最初はロケットを低い位置から落としてみてください。

   ● そのままの状態でロケットを落としてみる
   ● スーパーボール(大・中)の2つをビニールテープで固定して落としてみる
   ● スーパーボール(大・中・小)の3つをビニールテープで固定して落としてみる
   

☆考察

スーパーボールロケットがシャトルを発射するまでの物理過程
エネルギーは相互に変換されたり、移り変わったりします。手に持ったスーパーボールロケットが持つ位置エネルギー(ポテンシャルエネルギー)は、手を離した瞬間から運動エネルギーへとしだいに変換され、地面衝突直前には全て運動エネルギーに変換されます。
スーパーボールロケットが地面に衝突したとき、運動エネルギーの一部は、わずかながら熱エネルギーに変換され外部に放出されます。
その後スーパーボールが持つ弾性により運動エネルギーは向きを逆方向に変え、(作用反作用の法則)今度は落下時とは逆に運動エネルギーを徐々に位置エネルギーに変換させながら、スーパーボール(大)から(中)、(中)から(小)へと、さらに衝突していく過程で運動量を変化させ、最後にシャトルを高く飛ばす運動エネルギーになります。
つまり、もとの位置よりも高く跳ね上がる理由は、エネルギーが重いほうから軽いほうへと移ったからです。
一見不思議に見えるシャトルを高く打ち上げるエネルギーも、元をたどればスーパーボールロケット自体が落下開始直前に持っていた位置エネルギーに他なりません。
その位置エネルギーが運動エネルギーに変換されシャトルを飛ばしているのです。
スーパーボールロケットが持つ位置エネルギーは形を変えながらスーパーボール(大)、(中)、(小)、さらにはシャトルへと移っていきますが、衝突や摩擦で外へ逃げてしまう熱エネルギーなども含めて、エネルギー全体の量は変わることがありません。(エネルギー保存の法則)


画像出典: ●フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 ●JPL 米国ジェット推進研究所収録画像
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★コペルニクス
コペルニクスクレーターは、数ある月面クレーターの中でも特に美しいクレーターとして知られています。


★ツィオルコフスキー

ツィオルコフスキークレーターは、月の裏側を代表する漆黒の滑らかな地域と中央の火口島らしき地域とのコントラストが素晴らしいクレーターです。

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